Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии. Дополнительные задачи
- 1232 Докажите, что диагональ параллелепипеда меньше суммы трех ребер, имеющих общую вершину.
- 1233 Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его ребер.
- 1234 Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечения плоскостями АВС1 и DCB1 а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются; б) его сечение плоскостью, проходящей через ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани AA1D1D).
- 1235 Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BKL, где К — середина ребра AA1 , a L — середина ребра СС1. Докажите, что построенное сечение — параллелограмм.
- 1236 Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм2, а его ребра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.
- 1237 Найдите объем куба ABCDA1B1C1D1, если: а) АС =12 см; б) АС = 3√2 ; в) DE=1 см, где Е — середина ребра АВ.
- 1238 Найдите объем прямой призмы АВСА1B1С1, если AB=BC=m, ∠ABC=φ и BB1=BD, где BD — высота треугольника ABC.
- 1239 Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Найдите объем призмы.
- 1240 Изобразите тетраэдр DABC, отметьте точку К на ребре DC и точки М и N граней ABC и ACD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
- 1241 Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь поверхности пирамиды, т. е. сумму площадей всех ее граней.
- 1242 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.
- 1243 В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен а, а сторона основания равна а. Найдите объем пирамиды.
- 1244 Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину провода (плотность алюминия равна 2,6 г/см3).
- 1245 Свинцовая труба (плотность свинца равна 11,4 г/см3) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса трубы, если ее длина равна 25 м?
- 1246 Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288π см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
- 1247 Из квадрата, диагональ которого равна d, свернута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь ос-нования цилиндра.
- 1248 Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если объем отсекаемого от него конуса равен 24 см3.
- 1249 Высота конуса равна 12 см, а его объем равен 324π см3. Найдите дугу развертки боковой поверхности этого конуса.
- 1250 Вычислите площадь основания и высоту конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120°.
- 1251 Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна m, а угол при основании равен φ, вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при этом вращении.
- 1252 Шар и цилиндр имеют равные объемы, а диаметр шара равен диаметру цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.
- 1253 В цилиндрическую мензурку диаметром 2,5 см, наполненную водой до некоторого уровня, опускают 4 равных металлических шарика диаметром 1 см. На сколько изменится уровень воды в мензурке?
- 1254 Вода покрывает приблизительно ¾ земной поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша (радиус Земли считать равным 6375 км)?
- 1255 В каком отношении находятся объемы двух шаров, если площади их поверхностей относятся как m2 : n2?
Комментарии