1156 В треугольниках ABC и А1В1С1 АВ=А1В1, AС=A1С1, ВС=В1С1. Докажите, что существует движение, при котором точки А, В и С отображаются в точки A1, В1 и C1, притом только одно.

1156 В треугольниках ABC и А₁В₁С₁ АВ=А₁В₁, AС=A₁С₁, ВС=В₁С₁. Докажите, что существует движение, при котором точки А, В и С отображаются в точки A₁, В₁ и C₁, притом только одно.

Решение

По условию задачи треугольники ABC и А₁В₁С₁ равны по трем сторонам. Следовательно, существует наложение, т.е. движение, при котором точки A, В и С отображаются соответственно в точки A₁, В₁ и С₁. Это движение является единственным движением, при котором точки А, B и С отображаются соответственно в точки A₁, В₁ и С₁ (задача 1155).

Источник:

Решебник по геометрии за 9 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №1156
к главе «Глава XIII Движения. §1 Понятие движения».

Все задачи

← 1155 ABC и А1В1С1 — произвольные треугольники. Докажите, что существует не более одного движения, при котором точки А, В и С отображаются в точки A1 ,B1, C1.

1157 Докажите, что два параллелограмма равны, если смежные стороны и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны смежным сторонам и углу между ними другого параллелограмма. →

Комментарии