953 Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.

Решение

Пусть ABCD — данный параллелограмм. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 283. Если AD=BC=a, а точка В имеет координаты (6; с), то точка D имеет координаты (а; 0),

что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 9 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №953
к главе «ГЛАВА X. Метод координат. §2 Простейшие задачи в координатах».

Все задачи

← 952 Докажите, что середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от всех его вершин.

954 Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 160 см, а основание треугольника равно 80 см. Найдите две другие медианы этого треугольника. →

Комментарии