910 Пусть Н — точка пересечения прямых, содержащих высоты неравностороннего треугольника ABC, а О — центр описанной около этого треугольника окружности. Используя векторы, докажите, что точка G пересечения медиан треугольника принадлежит отрезку НО и дели

910 Пусть Н — точка пересечения прямых, содержащих высоты неравностороннего треугольника ABC, а О — центр описанной около этого треугольника окружности. Используя векторы, докажите, что точка G пересечения медиан треугольника принадлежит отрезку НО и делит этот отрезок в отношении 2:1, т. е. HG/GO=2.

Решение.

По правилу треугольника сложения векторов

По теореме о пересечении медиан треугольника

следовательно,

Аналогично,

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №910
к главе «Глава IX. Векторы. Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 909 Биссектрисы внешних углов треугольника ABC при вершинах А, В и С пересекают прямые ВС, СА и АВ соответственно в точках A1, В1 и C1. Используя векторы, докажите, что точки A1, В1 и С1 лежат на одной прямой.

Комментарии