910 Пусть Н — точка пересечения прямых, содержащих высоты неравностороннего треугольника ABC, а О — центр описанной около этого треугольника окружности. Используя векторы, докажите, что точка G пересечения медиан треугольника принадлежит отрезку НО и делит этот отрезок в отношении 2:1, т. е. HG/GO=2.
Решение.
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1863.png)
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1864.png)
По правилу треугольника сложения векторов
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1865.png)
По теореме о пересечении медиан треугольника
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1866.png)
следовательно,
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1867.png)
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1868.png)
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1869.png)
Аналогично,
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1870.png)
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1871.png)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №910
к главе «Глава IX. Векторы. Задачи повышенной трудности».
Комментарии