Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
Глава IX. Векторы. Задачи повышенной трудности
- 904 Даны четырехугольник MNPQ и точка О. Что представляет собой данный четырехугольник, если ON-OM=OP-OQ?
- 905 Даны четырехугольник ABCD и точка О. Точки Е, F, G и Н симметричны точке О относительно середин сторон АВ, ВС, CD и DA соответственно. Что представляет собой четырехугольник EFGH?
- 906 Дан треугольник ABC. Докажите, что вектор AB/|AB|+AC+|AC| направлен вдоль биссектрисы угла А, а вектор AB/|AB|-AC/|AC| — вдоль биссектрисы внешнего угла при вершине А.
- 907 Докажите следующее утверждение: три точки А, В и С лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда существуют числа k, I и m, одновременно не равные нулю, такие, что k + l + m = 0 и для произвольной точки О выполняется равенство kOA+lOB +mОС = 0.
- 908 Используя векторы, докажите, что середины диагоналей четырехугольника и точка пересечения отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, лежат на одной прямой.
- 909 Биссектрисы внешних углов треугольника ABC при вершинах А, В и С пересекают прямые ВС, СА и АВ соответственно в точках A1, В1 и C1. Используя векторы, докажите, что точки A1, В1 и С1 лежат на одной прямой.
- 910 Пусть Н — точка пересечения прямых, содержащих высоты неравностороннего треугольника ABC, а О — центр описанной около этого треугольника окружности. Используя векторы, докажите, что точка G пересечения медиан треугольника принадлежит отрезку НО и дели
Комментарии