909 Биссектрисы внешних углов треугольника ABC при вершинах А, В и С пересекают прямые ВС, СА и АВ соответственно в точках A1, В1 и C1. Используя векторы, докажите, что точки A1, В1 и С1 лежат на одной прямой.
Решение. Пусть АВ = с, ВС = а, СА = b (рис. 343). Согласно задаче 619
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1857.png)
Эти три равенства можно записать так:
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1858.png)
или
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1859.png)
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1860.png)
Из последних трех равенств следует, что
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1861.png)
![](https://5terka.com/images/geom79atanasyan/geom8atan-1862.png)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №909
к главе «Глава IX. Векторы. Задачи повышенной трудности».
Комментарии