893 Докажите, что в любом четырехугольнике, вписанном в окружность, произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон (теорема Птолемея).

Решение.

откуда

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №893
к главе «Глава VIII. Окружность. Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 892 Докажите, что площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна произведению ее оснований.

894 Докажите, что в любом треугольнике радиус R описанной окружности, радиус r вписанной окружности и расстояние d между центрами этих окружностей связаны равенством d2=R2-2Rr (формула Эйлера). →

Комментарии