883 Отрезок АВ является диаметром окружности с центром О. На каждом радиусе ОМ окружности отложен от центра О отрезок, равный расстоянию от конца М этого радиуса до прямой АВ. Найдите множество концов построенных таким образом отрезков.

Решение.

Итак, если точки М и С лежат по одну сторону от прямой АВ, то точка Р лежит на окружности с диаметром ОС. Точка Р лежит на указанной окружности и в тех случаях, когда точки М и С совпадают или когда точка М лежит на прямой АВ (в этом случае расстояние от точки М до прямой АВ считается равным нулю). Ясно также, что все точки этой окружности принадлежат искомому множеству точек. Аналогичные рассуждения приводят к выводу о том, что и все точки окружности с диаметром OD принадлежат искомому множеству,

причем каждая точка этого множества лежит на одной из указанных окружностей. Таким образом, искомое множество состоит из двух окружностей с диаметрами ОС и OD.

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №883
к главе «Глава VIII. Окружность. Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 882 Через точку А пересечения двух окружностей с центрами в точках О1 и O2 проведена прямая, пересекающая одну окружность в точке В, а другую — в точке С. Докажите, что отрезок ВС будет наибольшим тогда, когда он параллелен прямой O1O2.

884 Внутри угла ABC равностороннего треугольника ABC взята точка М так, что ∠BMC=30°, ∠BMA= 17°. Найдите углы ВАМ и ВСМ. →

Комментарии