813. Шар образован вращением полукруга вокруг прямой, содержащей диаметр. При этом поверхность, образованная вращением некоторой хорды, один конец которой совпадает с концом данного диаметра, разбивает шар на две равные по объему части. Найдите косинус угла между этой хордой и диаметром.
Пусть AB- диаметр полукруга, R — его радиус, О — его центр, OK ⊥ АС, CD ⊥ АВ. Объем тела, полученного при вращении фигуры ANC, равен разности объемов шарового сегмента, полученного при вращении ANCD, и конуса, полученного при вращении ADC:![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-314.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-315.png)
Но
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-316.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-317.png)
следовательно,
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-318.png)
По условию VANC равен половине объема шара:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-319.png)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №813
к главе «Задачи повышенной трудности».
Комментарии