811. В конус вписан шар. Докажите, что отношение объемов конуса и шара равно отношению площадей полной поверхности конуса и сферы, являющейся границей шара.

Пусть АС= R — радиус основания конуса, AS= l — его образующая, SC=h — его высота, ОМ=r— радиус вписанного шара (см. рис. к №810). Тогда

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №811
к главе «Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 810. Вокруг данного шара описан конус с углом а при вершине осевого сечения При каком значении а конус имеет наименьший объем?

812. Правильная четырехугольная пирамида, у которой сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен а, вращается вокруг прямой, проходящей через вершину параллельно стороне основания. Найдите объем полученного тела вращения. →

Комментарии