807. Точки Е и F — середины ребер DC и ВВ1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 1 см. Найдите объем тетраэдра AD1EF.

Воспользуемся задачей №803. Расстояние между скрещивающимися прямыми AF и D₁E, то есть расстояние между содержащими их параллельными гранями куба, равно AD = 1 см.

Если — середина СС₁ и

то

и угол меж

ду AF и D₁E равен углу

если

то

и в

Из треуголь

ников ABF и DD₁E:

поэтому согласно №803:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №807
к главе «Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 806. Даны три параллельные прямые, не лежащие в одной плоскости. На одной из них взят отрезок АВ, а на двух других — точки С и D соответственно. Докажите, что объем тетраэдра ABCD не зависит от выбора точек С и D.

808. В двух параллельных плоскостях взяты два многоугольника. Их вершины соединены отрезками так, что у полученного многогранника все боковые грани — трапеции, треугольники и параллелограммы. Докажите, что →

Комментарии