805. Основанием пирамиды OABCD является параллелограмм ABCD. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, проходящая через прямую АВ и среднюю линию грани OCD?

Пусть MN — средняя линия грани OCD, OO1 и NN1 — перпендикуляры к основанию пирамиды, К— ее объем,

(так как

высота, проходящая через вершину А, общая),

высота, проходящая через вершину A, общая)

высота OO1

общая),

плоскость делит объем в отношении 3 : 5.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №805
к главе «Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 804. Докажите, что плоскость, проходящая через ребро и середину противоположного ребра тетраэдра, разделяет его на две части, объемы которых равны.
806. Даны три параллельные прямые, не лежащие в одной плоскости. На одной из них взят отрезок АВ, а на двух других — точки С и D соответственно. Докажите, что объем тетраэдра ABCD не зависит от выбора точек С и D. →
Комментарии