800. На плоскости лежат четыре шара радиуса R, причем три из них попарно касаются друг друга, а четвертый касается двух из них. На эти шары положены сверху два шара меньшего радиуса г, касающиеся друг друга, причем каждый из них касается трех больших шаро

800. На плоскости лежат четыре шара радиуса R, причем три из них попарно касаются друг друга, а четвертый касается двух из них. На эти шары положены сверху два шара меньшего радиуса г, касающиеся друг друга, причем каждый из них касается трех больших шаров. Найдите радиус маленьких шаров.

Пусть О₁, O₂, O₃, O₄ — проекции на данную плоскость центров шаров радиуса R, а O₅,O₆ — центров шаров радиуса r.

Тогда треугольники

O₁O₂O₄ и O₂O₃O₄ — равносторонние со стороной 2R, О₅ и О₆ — центры этих треугольников.

Если

то