798. В тетраэдр с высотами h1, h2, h3, h4 вписан шар радиуса R. Докажите, что

Данный тетраэдр состоит из четырех пирамид с вершинами в центре шара, высотами, равными R, и основаниями, совпадающими с гранями тетраэдра. Если объем тетраэдра V и площади его граней

то

откуда

С другой стороны,

Следовательно,

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №798
к главе «Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 797. Найдите множество всех точек, из которых можно провести к данной сфере три попарно перпендикулярные касательные прямые.

799. Какому условию должны удовлетворять радиусы трех шаров, попарно касающихся друг друга, чтобы к ним можно было провести общую касательную плоскость? →

Комментарии