

Т. к.

и

то

аналогично

Т. к.

то

но

следовательно,

Аналогично доказывается, что

Обратно, пусть


α - плоскость АВА1.
Так как

а поскольку и по ус
ловию

то

Так как

но вместе с
тем

Поскольку

и

то

то
есть ВВ0 совпадает с высотой ВВ1 тетраэдра.
Таким образом, высоты АA1 и ВВ1 тетраэдра пересекаются в точке H; аналогично и остальные высоты тетраэдра попарно пересекаются. Их точки пересечения совпадают, так как в противном случае все высоты тетраэдра лежали бы в одной плоскости.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №792
к главе «Задачи повышенной трудности».
Комментарии