789. Используя векторы, докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его ребер.

Если

то

аналогично:

При сложении квадратов этих трехчленов удвоенные произведения взаимно уничтожаются:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №789
к главе «Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 788. В правильном треугольнике ABC сторона равна а. На сонаправленных лучах BD и СЕ, перпендикулярных к плоскости ABC, взяты точки D и Е так, что BD=a/√2 , СЕ = а√2. Докажите, что треугольник ADE прямоугольный, и найдите угол между плоскостями

790. Основание ABC тетраэдра ОАВС прозрачное, а все остальные грани зеркальные. Все плоские углы при вершине О прямые. Докажите, что луч света, вошедший в тетраэдр через основание ABC под произвольным углом к нему, отразившись от граней, выйдет в противоп →

Комментарии