788. В правильном треугольнике ABC сторона равна а. На сонаправленных лучах BD и СЕ, перпендикулярных к плоскости ABC, взяты точки D и Е так, что BD=a/√2 , СЕ = а√2. Докажите, что треугольник ADE прямоугольный, и найдите угол между плоскостями ABC и ADE.
Пусть
и

Тогда


Из ΔABD:



из (1), (2), (3) и по теореме, обратной теореме Пифагора,


В ΔFBA:

По теореме о трех перпендикулярах

и

искомый угол между плоскостями. Из ΔАСЕ

Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №788
к главе «Задачи повышенной трудности».
Комментарии