787. В правильном треугольнике ABC сторона равна а. Отрезок AS длины а перпендикулярен к плоскости ABC. Найдите расстояние и угол между прямыми АВ и SC.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Искомый угол α равен углу между SC и прямой DC, параллельной АВ, то есть углу SCD. Искомое расстояние d есть расстояние от точки А прямой АВ до плоскости SCD, проходящей через DC параллельно АВ, то есть высота тетраэдра ASCD. Так как AS = а — другая его высота, то его объем.

Так как

то

Если

то

откуда

Тогда из (1) получаем:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №787
к главе «Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 786. Докажите, что центры граней правильного икосаэдра являются вершинами правильного додекаэдра.

788. В правильном треугольнике ABC сторона равна а. На сонаправленных лучах BD и СЕ, перпендикулярных к плоскости ABC, взяты точки D и Е так, что BD=a/√2 , СЕ = а√2. Докажите, что треугольник ADE прямоугольный, и найдите угол между плоскостями →

Комментарии