782. Докажите, что из конечного числа попарно различных кубов нельзя составить прямоугольный параллелепипед.

Пусть ABCD — грань наименьшего куба, прилежащего к грани параллелепипеда.

К его сторонам должны прилежать большие кубы. Но если к AB и CD они уже приложены, то к ВС и AD приложить их нельзя.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №782
к главе «Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 781. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что пересечение тетраэдров AB1CD1 и C1BA1D есть правильный октаэдр.

783. Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причем любая плоскость, параллельная любой грани куба, пересекает ее не более чем в одной точке. Докажите, что длина ломаной меньше 3 см. Докажите также, что можно построить ломаную, обладающую указанным →

Комментарии