![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-59.png)
В ΔAA1C
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-60.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-61.png)
Все стороны полученного шестиугольника равны каждая
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-62.png)
Радиус окружности, в него вписанной,
равен
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-63.png)
а сторона квадрата, вписанного в эту ок
ружность, равна
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-64.png)
Этот квадрат лежит внутри этого шестиугольника. Поэтому через отверстие, направленное вдоль А1С и проецируещееся в этот квадрат, можно протащить куб с ребром а.
Если сторону этого вписанного в окружность квадрата провести параллельно А'В' и продолжить его диагонали, то они пересекут стороны шестиугольника в вершинах квадрата, вписанного в этот шестиугольник и имеющего сторону, большую а. Через соответствующее отверстие можно протащить куб, больший данного.
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №778
к главе «Задачи повышенной трудности».