E1D1||A1B1.
Пусть
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-65.png)
то
гда
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-66.png)
По условию
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-67.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-68.png)
где
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-69.png)
Так как О1 - середина РО, то M1,A1,B1 — соответственно середины ОМ, AF, ВС, FC = 2а,
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-70.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-71.png)
Так как
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-72.png)
то
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-73.png)
то есть
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-74.png)
откуда
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-75.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-76.png)
Т. к.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-77.png)
и
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-78.png)
то
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-79.png)
откуда
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-80.png)
Следовательно,
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-81.png)
(3)
Из (2), (3) и (1)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-82.png)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №779
к главе «Задачи повышенной трудности».
Комментарии