776. Разбейте куб на шесть равных тетраэдров.

Куб можно разбить на три четырехгранные пирамиды AC'CDD',

АС'СВВ', AC'B'A'D' с общей вершиной А, общим боковым ребром АС и основаниями — гранями куба.

Они равны, так как совмещаются поворотами вокруг АС' на 120° и 240°. Каждую из них можно разбить на два равных тетраэдра, например, AC'B'A'D' на АА'В'С' и АА'D'C'.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №776
к главе «Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от положения этой прямой.

777. Комната имеет форму куба. Паук, сидящий в середине ребра, хочет, двигаясь по кратчайшему пути, поймать муху, сидящую в одной из самых удаленных от паука вершин куба. Как должен двигаться паук? →

Комментарии