![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-40.png)
Так как
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-41.png)
то
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-42.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-43.png)
Если
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-44.png)
а х, у —
координаты в системе с осями А1А2 и А1А4, то
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-45.png)
По теореме косинусов из ΔOPAi имеем
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-46.png)
где
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-47.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-48.png)
причем
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-49.png)
Приравняв выражения для
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-50.png)
получим из найденных
равенств:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-51.png)
Отсюда после вычислений получаем:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-52.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-53.png)
тогда из (1)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-54.png)
Таким образом, s не зависит от положения прямой р.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №775
к главе «Задачи повышенной трудности».
Комментарии