771. Все плоские углы тетраэдра ОАВС при вершине О прямые. Докажите, что квадрат площади треугольника ABC равен сумме квадратов площадей остальных граней (пространственная теорема Пифагора).

Согласно №770

и

Сложив полученные равенства, получим:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №771
к главе «Задачи повышенной трудности».

Все задачи

← 770. Все плоские углы тетраэдра ОАВС при вершине О равны 90°. Докажите, что площадь треугольника АОВ равна среднему геометрическому площадей треугольников ABC и O1АВ, где O1 — проекция точки О на плоскость ABC.

772. Сколько существует плоскостей, каждая из которых равноудалена от четырех данных точек, не лежащих в одной плоскости? →

Комментарии