![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-1.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-2.png)
(учебник, стр. 16). AB = d, h — расстояние между α и β, μ — плоскость, равноудаленная от α и β,
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-3.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-4.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-5.png)
Тогда
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-6.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-7.png)
В
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-8.png)
как радиусы окружностей с диаметром А0B0. Следовательно, М лежит на окружности в
плоскости μ с центром О и радиусом
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011hard-9.png)
Проводя рассуждения в обратном порядке, убедимся, что любая точка этой окружности — середина отрезка длины d с концами на a и b.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №764
к главе «Задачи повышенной трудности».
Комментарии