758. В шар вписан конус, радиус основания которого равен г, а высота равна И. Найдите площадь поверхности и объем шара.

Рассмотрим сечение шара и конуса, которое является равнобедренным треугольником АРВ, РН — высота конуса,

О — центр описанной окружности (и шара), О∈РН.

РН=Н, АН=r. Обозначим R — радиус окружности большого круга шара; ОР=ОА=ОВ=К

Из треугольника АРН:

Вычислим R по формуле:

где a, b,c — стороны треугольника

АРВ, а S — его площадь.

Площадь поверхности шара:

Объем шара:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №758
к главе «Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар».

Все задачи

← 757. В шар вписан цилиндр, в котором угол между диагоналями осевого сечения равен α. Образующая цилиндра равна l. Найдите объем шара.
759. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2 см. Найдите площадь поверхности и объем шара, если каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α. →
Комментарии