756. В сферу радиуса R вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого составляет с основанием угол α. Найдите объем цилиндра.

Рассмотрим сечение цилиндра, которое является прямоугольником ABCD, вписанным в окружность радиуса R.

О — центр сферы (и окружности). BD — диагональ осевого сечения, ∠BDA=α. BD=2R.

Вычислим из прямоугольного треугольника BAD AD=2R cosα.

Радиус основания цилиндра равен ½ AD, то есть R cosα. Высота цилиндра АВ=2R sinα.