Центр вписанного шара находится на высоте пирамиды в точке О; ОН и OF — радиусы, равные r. По условию задачи
поэтому
Т.к. АК⊥ВС и DK⊥ВС, то ∠AKD — линейный угол двугранного угла при основании пирамиды.
∠AKD=α. ОК — биссектриса ∠DKA. Из равенства (ΔOHK=ΔOFK),
Обозначим сторону основания пирамиды за а. В равностороннем треугольнике АВС — НК это радиус вписанной окружности и
Из прямоугольного треугольника ОНК:
В треугольнике DHK:
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №754
к главе «Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар».
Комментарии