![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-158.jpg)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-159.jpg)
По условию
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-160.jpg)
Рассмотрим трапецию АА1О1О. РК||АО, отрезок РК — средняя линия трапеции, значит, А1Р=РА.
Рассмотрим грань АА1В1В. Это трапеция, через точку Р проведен отрезок PQ||АВ, поэтому PQ является средней линией трапеции.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-161.jpg)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-162.jpg)
тогда,
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-163.jpg)
Площади подобных фигур относятся как квадраты их сходственных сторон.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-164.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-165.png)
Обозначим объем верхней усеченной пирамиды VВ, а объем нижней усеченной пирамиды VН.
Тогда
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-166.png)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №744
к главе «Дополнительные задачи к главе VII».
Комментарии