744. В усеченной пирамиде соответственные стороны оснований относятся как 2:5. В каком отношении делится ее объем плоскостью, проходящей через середину высоты этой пирамиды параллельно основаниям?

Обозначим

По условию

Рассмотрим трапецию АА₁О₁О. РК||АО, отрезок РК — средняя линия трапеции, значит, А₁Р=РА.

Рассмотрим грань АА₁В₁В. Это трапеция, через точку Р проведен отрезок PQ||АВ, поэтому PQ является средней линией трапеции.

тогда,

Площади подобных фигур относятся как квадраты их сходственных сторон.

Обозначим объем верхней усеченной пирамиды V_В, а объем нижней усеченной пирамиды V_Н.

Тогда