![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-104.png)
OM⊥DC — по построению. Плоскость KLM⊥DC и поэтому LM⊥DC и КМ⊥DC.
Тогда, ∠KML=2 φ, ΔKOM=ΔLOM, значит ∠KMO=∠LMO= φ .
Пусть ∠ODM= α, следовательно, из прямоугольного ΔODM: ОМ=h sinα .
Примем KO=OL=y. Из прямоугольного ΔLOM:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-105.png)
Рассмотрим треугольник АВС. В нем ОС — радиус описанной окружности, OС=R, а OF — радиус вписанной окружности. OF=r. Обозначим сторону основания х, следовательно,
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-106.png)
Из подобия треугольников FCB и OLC имеем:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-107.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-108.png)
т.к.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-109.png)
Возвращаясь к (1), имеем:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-110.png)
Из ΔDOC:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-111.png)
или
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-112.png)
поэтому
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-113.png)
Подставим в (2):
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-114.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-115.png)
т.е.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-116.png)
Вычислим сторону основания х:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-117.png)
с другой стороны, из ΔDOC:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-118.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-119.png)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №738
к главе «Дополнительные задачи к главе VII».
Комментарии