
OM⊥DC — по построению. Плоскость KLM⊥DC и поэтому LM⊥DC и КМ⊥DC.
Тогда, ∠KML=2 φ, ΔKOM=ΔLOM, значит ∠KMO=∠LMO= φ .
Пусть ∠ODM= α, следовательно, из прямоугольного ΔODM: ОМ=h sinα .
Примем KO=OL=y. Из прямоугольного ΔLOM:

Рассмотрим треугольник АВС. В нем ОС — радиус описанной окружности, OС=R, а OF — радиус вписанной окружности. OF=r. Обозначим сторону основания х, следовательно,

Из подобия треугольников FCB и OLC имеем:


т.к.

Возвращаясь к (1), имеем:

Из ΔDOC:

или

поэтому

Подставим в (2):


т.е.

Вычислим сторону основания х:

с другой стороны, из ΔDOC:


Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №738
к главе «Дополнительные задачи к главе VII».
Комментарии