739. В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен a, а сторона основания равна a. Найдите объем пирамиды.

Имеем SO — высота пирамиды. В основании — правильный n-угольник, О — его центр.

где R — радиус описанной

окружности.

Обозначим боковое ребро пирамиды через b. Тогда из ΔA1SA2 по теореме синусов имеем:

Из прямоугольного треугольника ΔА1OS:

Вычислим площадь основания. Площадь правильного n-угольника:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №739
к главе «Дополнительные задачи к главе VII».

Все задачи

← 738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое ребро пирамиды, равен 2φ. Найдите объем пирамиды.
740. Основанием пирамиды является треугольник, два угла которого равны φ1 и φ2. Высота пирамиды равна h, а каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ3. Найдите объем пирамиды. →
Комментарии