736. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если боковая грань составляет с плоскостью основания угол φ, а не лежащая в этой грани вершина основания находится на расстоянии т от нее.

Пусть SO — высота пирамиды, О — центр правильного ΔАВС. Проведем АК перпендикулярно ВС, отрезок SK. По теореме о трех перпендикулярах SK⊥BC, поэтому ∠AKS=φ — линейный угол двугранного угла при основании.

Проведем АЕ перпендикулярно плоскости BSC. Поскольку плоскость ASK перпендикулярна

плоскости BSC, то АЕ ⊂ плоскости ASK.

Из прямоугольного ΔАЕК:

Обозначим сторону основания равной

х, тогда из треугольника ΔАВК:

Тогда,

В ΔABC ОК — радиус вписанной окружности,

В ΔSOK:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №736
к главе «Дополнительные задачи к главе VII».

Все задачи

← 735. Площади боковых граней наклонной треугольной призмы пропорциональны числам 20, 37, 51. Боковое ребро равно 0,5 дм, а площадь боковой поверхности равна 10,8 дм2. Найдите объем призмы.
737. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды составляет с основанием угол φ, а середина этого ребра удалена от основания пирамиды на расстояние, равное m. Найдите объем пирамиды. →
Комментарии