735. Площади боковых граней наклонной треугольной призмы пропорциональны числам 20, 37, 51. Боковое ребро равно 0,5 дм, а площадь боковой поверхности равна 10,8 дм2. Найдите объем призмы.

Обозначим х — коэффициент пропорциональности, S1, S2, S3 — площади боковых граней наклонной призмы. Следовательно

Значит

Пусть боковые грани пересечены плоскостью, перпендикулярной к ним. Линии пересечения секущей плоскости с боковыми гранями будут высотами боковых граней, то есть высотами параллелограммов. Пусть у боковых граней с площадями S1, S2, S3, высоты равны h1, h2, h3.

Значит,

Полупериметр перпендикулярного сечения равен:

Вычислим площадь перпендикулярного сечения:

Комментарии