735. Площади боковых граней наклонной треугольной призмы пропорциональны числам 20, 37, 51. Боковое ребро равно 0,5 дм, а площадь боковой поверхности равна 10,8 дм2. Найдите объем призмы.

Обозначим х — коэффициент пропорциональности, S1, S2, S3 — площади боковых граней наклонной призмы. Следовательно

Значит

Пусть боковые грани пересечены плоскостью, перпендикулярной к ним. Линии пересечения секущей плоскости с боковыми гранями будут высотами боковых граней, то есть высотами параллелограммов. Пусть у боковых граней с площадями S1, S2, S3, высоты равны h1, h2, h3.

Значит,

Полупериметр перпендикулярного сечения равен:

Вычислим площадь перпендикулярного сечения:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №735
к главе «Дополнительные задачи к главе VII».

Все задачи

← 734. На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка АА1, ВВ1 и СС1. Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых.
736. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если боковая грань составляет с плоскостью основания угол φ, а не лежащая в этой грани вершина основания находится на расстоянии т от нее. →
Комментарии