734. На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка АА1, ВВ1 и СС1. Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых.
х||у||z, AA1=BB1=CC1. Известно (см. задачу 733), что объем треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до параллельного ей ребра.![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-80.png)
Возьмем за основание грань АА1В1В, из точки С1
проведем отрезок C1F ⊥ плоскости АА1В1В. Отрезок C1F — высота призмы.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-81.png)
Длина C1F — величина постоянная при заданном положении x, y, z. Расстояние между параллельными прямыми x и y, а значит, и между отрезками АА1 и ВВ1 не меняется, тогда, высота параллелограмма АА1В1В - величина постоянная. Тогда площадь S AA1B1B =const, значит V=const.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №734
к главе «Дополнительные задачи к главе VII».
Комментарии