734. На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка АА1, ВВ1 и СС1. Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых.

734. На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка АА₁, ВВ₁ и СС₁. Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых.

х||у||z, AA₁=BB₁=CC₁. Известно (см. задачу 733), что объем треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до параллельного ей ребра.

Возьмем за основание грань АА₁В₁В, из точки С₁

проведем отрезок C₁F ⊥ плоскости АА₁В₁В. Отрезок C₁F — высота призмы.

Длина C₁F — величина постоянная при заданном положении x, y, z. Расстояние между параллельными прямыми x и y, а значит, и между отрезками АА₁ и ВВ₁ не меняется, тогда, высота параллелограмма АА₁В₁В - величина постоянная. Тогда площадь S _AA1B1B =const, значит V=const.