733. Докажите, что объем треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до параллельного ей ребра.

АВСА₁В₁С₁ — треугольная призма, В₁В|| плоскости АА₁С₁С. Построим B₁F ⊥ плоскости АА₁С₁С. Отрезок B₁F есть расстояние от грани АА₁С₁С до параллельного ей ребра В₁В. Достроим данную призму до параллелепипеда ABDCA₁B₁D₁C₁. За основание параллелепипеда возьмем грань АА₁С₁С, следовательно, его высотой будет отрезок B₁F.

Плоскость С₁СВВ₁ делит параллелепипед на две равновеликие призмы, тогда, объем каждой из них составляет

или

что и требовалось доказать.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №733
к главе «Дополнительные задачи к главе VII».

Все задачи

← 732. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и составляет угол φ с плоскостью другой боковой грани. Найдите объем призмы.

734. На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка АА1, ВВ1 и СС1. Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых. →

Комментарии