![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-57.png)
Пусть
А1А=с. Площади боковых граней, которые являются прямоугольниками, равны соответственно ас; bc;
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-58.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-59.png)
Т.к.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-60.png)
то
наибольшую площадь имеет грань со сторонами
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-61.png)
Пусть
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-62.png)
Из (1) имеем:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-63.png)
Из уравнений (3) и (2):
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-64.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-65.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-66.png)
поэтому
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-67.png)
Итак,
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf5-68.png)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №731
к главе «Дополнительные задачи к главе VII».
Комментарии