731. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен 3 м3, а наименьшая и наибольшая из площадей боковых граней равны 3 м2 и 3√5 м2. Найдите длины ребер призмы.

Пусть АС=b, ВС=а, тогда,

Пусть

А₁А=с. Площади боковых граней, которые являются прямоугольниками, равны соответственно ас; bc;

Т.к.

то

наибольшую площадь имеет грань со сторонами

Пусть

Из (1) имеем:

Из уравнений (3) и (2):

поэтому

Итак,