690. Найдите объем и площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 13 см, а диаметр круга, вписанного в основание, равен 6 см.

Построим ОВ⊥А5А6. По теореме о трех перпендикулярах SB ⊥ А5А6. ОВ=г, г — радиус вписанной в основание окружности; г=6:2=3 (см). Обозначим х — сторона основания.

Как известно,

отсюда

Вычислим высоту пирамиды из ΔSOB.

Из равнобедренного ΔSA5A6 найдем SB. (Т.к. SB — высота в равнобедренном треугольнике, то она является медианой,

Из ΔSBO:

Найдем площадь боковой поверхности.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №690
к главе «Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса».

Все задачи

← 689. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно m и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды.
691. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ = ВС= 13 см, АС= 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол в 30°. Вычислите объем пирамиды. →
Комментарии