691. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ = ВС= 13 см, АС= 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол в 30°. Вычислите объем пирамиды.

Построим SO перпендикулярно плоскости АВС; SO — это высота пирамиды. ΔSOA=ΔSOB= =ΔSOC, они прямоугольные, SO — общий катет, они имеют равный острый угол. Тогда, ОВ=ОС=ОА=R где R — радиус описанной окружности.

По теореме косинусов в треугольнике ΔАВС:

Значит,

Из треугольника ΔSOB найдем высоту SO:

Комментарии