689. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно m и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды.

SO перпендикулярна плоскости ABCD, SO — высота пирамиды. В правильной пирамиде все боковые ребра равны. OD — проекция SD на плоскость основания, ∠SDO= φ .

Из ΔSOD:

Обозначим сторону основания за х. Следовательно,

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №689
к главе «Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса».

Все задачи

← 688. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если: а) ее высота равна Н, а двугранный угол при основании равен β; б) сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α.
690. Найдите объем и площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 13 см, а диаметр круга, вписанного в основание, равен 6 см. →
Комментарии