688. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если: а) ее высота равна Н, а двугранный угол при основании равен β; б) сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α.

Пусть О — точка пересечения диагоналей. Построим ОЕ⊥DC. По теореме о трех перпендикулярах

SE⊥DC. Таким образом, ∠OES=β — линейный угол двугранного угла при основании.

а)

б) SO — высота пирамиды. Проведем ОЕ перпендикулярно DC, отрезок SE. По теореме о трех перпендикулярах SE перпендикулярно DC.

В правильной пирамиде боковые ребра равны, ΔDSC — равнобедренный, высота SE — биссектриса и медиана.

Из треугольника ΔDSE:

Из треугольника ΔSOE:

Площадь