687. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен φ, а сторона основания равна а. Найдите объем пирамиды.

Из треугольника ΔBCD найдем боковое ребро. Обозначим DB=DC=DA=d. По теореме косинусов:

Построим DO ⊥ плоскости АВС.

, ОА — радиус окружности, описанной около ΔАВС.

По теореме синусов имеем:

поэтому

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №687
к главе «Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса».

Все задачи

← 686. Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если: а) боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ; б) боковое ребро составляет с прилежащей стороной основания угол α; в) плоский угол при вершине равен β.
688. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если: а) ее высота равна Н, а двугранный угол при основании равен β; б) сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. →
Комментарии