686. Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если: а) боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ; б) боковое ребро составляет с прилежащей стороной основания угол α; в) плоский угол при вершине равен β.
а) DO — высота пирамиды.Из прямоугольного треугольника ΔADO:
Точка О — центр ΔАВС, ОА — радиус описанной около ΔАВС окружности.
По теореме синусов:
б) ΔADC — равнобедренный.
По теореме косинусов имеем:
Вычислим длину отрезка ОА, ОА=R, где R — радиус окружности, описанной около ΔАВС.
Из ΔADO:
в) ΔBDC — равнобедренный. По теореме косинусов:
В треугольнике ΔАВС: ОА — радиус описанной окружности:
Из прямоугольного ΔAOD:
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №686
к главе «Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса».
Комментарии