682. Докажите, что объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь сечения призмы плоскостью, перпендикулярной к боковым ребрам и пересекающей их.

Пусть α и β — плоскости оснований призмы. Проведем плоскость γ, перпендикулярно боковым ребрам призмы. Далее, осуществим параллельный перенос фигуры, ограниченной плоскостями β, γ и боковыми ребрами призмы так, чтобы плоскость α совместилась с плоскостью β.

Получим прямую призму, боковая сторона которой равна боковой стороне исходной призмы, а основание является сечением исходной призмы плоскостью, перпендикулярной боковым ребрам.

По свойствам аддитивности объема V₁=V₂, где V₁ и V₂ соответственно объемы исходной и полученной призмы. V₂=S⋅l, где S — площадь основания, что и требовалось доказать.