681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем параллелепипеда.

Вычислим высоту параллелепипеда. Боковое ребро ВВ1 составляет со смежными сторонами основания равные углы; обозначим

Проведем В1М⊥ВА и B1N⊥BС.

(по гипотенузе и острому углу).

Тогда, В1М=В1N. Проведем В1О ⊥ плоскости ABCD, отрезки ON и ОМ. ON=OM (как проекции равных отрезков). Точка О равноудалена от сторон ромба ВС и ВА, то есть она лежит на биссектрисе угла АВС, а в ромбе биссектрисой угла служит диагональ ромба, значит, точка О лежит на диагонали ромба DB. В1О — высота параллелепипеда.

По свойству диагоналей ромба ∠ASB=90° и B1S=3, A1S=4. Следовательно, сторона ромба

Из прямоугольного треугольника ΔВ1МВ:

Из ΔABT:

Из ΔМОВ:

Из прямоугольного треугольника ΔВ1ОВ:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №681
к главе «Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса».

Все задачи

← 680. Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами а и b. Боковое ребро длины с составляет со смежными сторонами основания углы, равные φ. Найдите объем параллелепипеда.
682. Докажите, что объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь сечения призмы плоскостью, перпендикулярной к боковым ребрам и пересекающей их. →
Комментарии