664. В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60° с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона основания равна а.

Построим СК⊥АВ, отрезок С₁К в плоскости сечения АС₁В. По теореме о трех перпендикулярах

С₁К⊥АВ; ∠С₁КС=60°.

Из ΔС₁КС:

отсюда

Из треугольника ΔСКВ:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №664
к главе «Глава VII. Объемы тел. § 2. Объём прямой призмы и цилиндра».

Все задачи

← 663. Найдите объем правильной n-угольной призмы, у которой каждое ребро равно а, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6; г) n = 8.

665. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Найдите объем призмы. →

Комментарии