665. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Найдите объем призмы.

Очевидно, что наибольшая из диагоналей — диагональ А₁В₄. Тогда А₁А₄ ее проекция на нижнее основание.

В правильном 6-угольнике R=a, R — радиус описанной окружности. D=2R=2a=A₁A₄.

Из треугольника ΔА₁А₄В₄:

поэтому

Из треугольника ΔА₁В₄А₄:

Итак,

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №665
к главе «Глава VII. Объемы тел. § 2. Объём прямой призмы и цилиндра».

Все задачи

← 664. В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60° с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона основания равна а.

666. Пусть V, г и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите: а) V, если r = 2√2 см, h = 3 см; б) r, если V =120 см3, h = 3,6 см; в) h, если r = h, V = 8π см3. →

Комментарии