644. В конус вписана сфера радиуса r. Найдите площадь полной поверхности конуса, если угол между образующей и основанием конуса равен а.

Рассмотрим осевое сечение. SH — высота конуса;

ОВ — биссектриса ∠HBS,

В ΔОВН:

Найдем площадь основания конуса, обозначив

Обозначим SB=d. Из ΔSHB:

Вычислим площадь боковой поверхности конуса:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №644
к главе «Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар».

Все задачи

← 643. В конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R (т. е. сфера касается основания конуса и каждой его образующей, рис. 158, а). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) &

645. Цилиндр вписан в сферу (т. е. основания цилиндра являются сечениями сферы, рис. 157, б). Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади сферы, если высота цилиндра равна диаметру основания. →

Комментарии