645. Цилиндр вписан в сферу (т. е. основания цилиндра являются сечениями сферы, рис. 157, б). Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади сферы, если высота цилиндра равна диаметру основания.

Рассмотрим осевое сечение.

Высота цилиндра равна образующей, а т. к. образующая равна диаметру основания, то АВСD — квадрат.

Обозначим AD=х, радиус сферы равен R.

Из ΔADC

Вычислим площадь сферы

Радиус основания цилиндра

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №645
к главе «Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар».

Все задачи

← 644. В конус вписана сфера радиуса r. Найдите площадь полной поверхности конуса, если угол между образующей и основанием конуса равен а.

646. Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известн →

Комментарии