643. В конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R (т. е. сфера касается основания конуса и каждой его образующей, рис. 158, а). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) &

643. В конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R (т. е. сфера касается основания конуса и каждой его образующей, рис. 158, а). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 1 см, r= √З см.

Рассмотрим осевое сечение.

а) Высота SH делит ΔASB на два равных треугольника: SH — биссектриса угла φ.

В ΔHBS:

OB — биссектриса ∠HBS; следовательно,

Из прямоугольного ΔOHВ:

б)

в)