642. Сфера вписана в цилиндр (т. е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей, рис. 157, а). Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.

Рассмотрим осевое сечение плоскостью ABCD. R — радиус сферы. Очевидно, АВCD — квадрат, ΔOBF=ΔOBH1. BH1=OH1=R, BH1 — радиус основания цилиндра,

HH1=2R — высота цилиндра.

Вычислим площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь поверхности сферы

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №642
к главе «Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар».

Все задачи

← 641. В правильной четырехугольной пирамиде радиусы вписанной и описанной сфер равны 2 см и 5 см. Найдите сторону основания и высоту пирамиды.
643. В конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R (т. е. сфера касается основания конуса и каждой его образующей, рис. 158, а). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) & →
Комментарии